Η μοντελοποίηση ενός κύβου

Ο Δημήτρης, έφερε στην τάξη την ώρα του μαθήματος των Μαθηματικών έναν κύβο συναρμολογούμενο από μικρότερους κύβους και ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, ως μοντελοποίηση της ταυτότητας (α+β)3. Ο Κωνσταντίνος, προσπαθεί να κατανοήσει πως ο φίλος του κατασκεύασε το στερεό, καθώς το επεξεργάζεται. Η συζήτηση μεταξύ των δυο συμμαθητών διεξάγεται στο διάλειμμα του σχολικού προγράμματος, στην αίθουσα του
τμήματος.

1

 
 

Κωνσταντίνος: Από τι επιμέρους στερεά σχήματα αποτελείται η κατασκευή σου;
Δημήτρης:  Αποτελείται από ορθογώνια παραλληλεπίπεδα και κύβους (Εικόνα 1).
Κωνσταντίνος: Διαφέρουν τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα μεταξύ τους και ομοίως οι κύβοι;
Δημήτρης: Ναι, έχουμε 3 ορθογώνια παραλληλεπίπεδα που έχουν βάση τετράγωνο 

4

με  πλευρά α και παράπλευρη επιφάνεια με ύψος β  και 3 ορθογώνια παραλληλεπίπεδα με βάση τετράγωνο που έχει πλευρά β και παράπλευρη επιφάνεια με ύψος α (Εικόνα 3). Έχουμε ακόμα δυο κύβους ο ένας με ακμή α και ο άλλος με ακμή β.
Κωνσταντίνος: Γιατί κατασκεύασες αυτά τα στερεά σχήματα;
Δημήτρης:  Η ταυτότητα που θέλουμε να μοντελοποιήσουμε με γεωμετρικά σχήματα κατανοούμε ότι αποτελείται από  τους όγκους των επιμέρους στερεών: δυο κύβων με ακμές α, β και 6 ορθογωνίων

6

παραλληλεπιπέδων με τις διαστάσεις που προαναφέραμε.
Κωνσταντίνος: Όγκος;. Η αλγεβρική ταυτότητα; Για να το συναρμολογήσουμε!!!
Δημήτρης: Στο σχήμα βλέπουμε μια πρόσοψη της έδρας του κύβου  καθώς και πως φαίνεται το εσωτερικό πριν ολοκληρώσουμε την κατασκευή. 
Κωνσταντίνος: Για να δοκιμάσω μπορούμε να το κάνουμε και με διαφορετικό τρόπο.
 7
 
 

Κωνσταντίνος: Χμαν το κοιτάξουμε από πάνω το σχήμα της κάθε έδρας είναι τετράγωνο αν θεωρήσουμε ότι έχει μόνο δυο διαστάσεις (μήκος και πλάτος), συμφωνείς;
……………………………………………………………

 

Διαβάστε τη συνέχεια του άρθρου στο πορτφόλιο διδακτικών δράσεων (σελ. 216-226 )

       Πατσιομίτου, Σ. (2012) Διδακτικές Προτάσεις: Τα Μαθηματικά στον Πραγματικό Κόσμο . Αυτό έκδοση ISBN 978-960-93-4456

https://www.academia.edu/3517291/_
Η μοντελοποίηση του κύβου έγινε από τον μαθητή Δημήτρη Σπυρόπουλο (Γ1, 2011-12)
 

Σχολιάστε

Top